Limite de (1+x)^(1/x)=e quand x tend vers 0
Preuve / démonstration de limite (1+x)^(1/x)=e quand x tend vers 0 ?
Nous allons démontrer l’égalité suivante:
Tout d’abord, posons:
On a :
Deux possibilités pour étudier cette limite.
Première possibilité: Règle de l’Hôpital
Soit deux fonctions
Ici
Seconde possibilité: en utilisant la définition du taux d’accroissement/nombre dérivé.
avec
On a:
On conclut alors:
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