Méthode de Gauss-Seidel
Nous allons étudier une méthode itérative de résolution de système linéaire : la méthode de Gauss-Seidel. L’objectif est de construire une suite vectorielle convergente vers la solution du système linéaire.
Principe de construction
La méthode de Gauss-Seidel est une méthode itérative de résolution de système linéaire de la forme
Pour cela, on utilise une suite
où
Algorithme
Si
Erreur
Soit
On pose
Convergence
L’algorithme converge si
Théorème: Une condition nécessaire et suffisante pour que
Théorème: si
Méthode de Gauss-Seidel
On décompose la matrice A de la façon suivante :
la diagonale la partie en dessous de la diagonale la partie au dessus.
Dans la méthode de Gauss-Seidel,
on choisit
on a alors:
Test d’arrêt
Pour le test d’arrêt, on utilise le vecteur résidu
Si vous avez trouvé cet article ou ce site utile et souhaitez soutenir notre travail, veuillez envisager de faire un don. Merci !
Aidez-nous