Demostramos aquí que la función coseno cos(-x)=cos x es par geométricamente utilizando el círculo unitario.

Nos situamos en la siguiente configuración:

  • círculo unitario $\mathcal{C}(O,R=1)$
  • definición del ángulo $x$
  • definición del ángulo $-x”

Consideramos luego los triángulos respectivos: $(OA_xA)$ y $(OA’_xA’).

Demostración de que el coseno es par cos(-x) = cos (x)

Tomamos las definiciones respectivas de los cosenos de los ángulos $x$ y $-x”.

En el triángulo $(OA_xA)$:

\[\cos x=\frac{\textrm{adyacente}}{\textrm{hipotenusa}}=\frac{|OA_x|}{R}=\frac{|OA_x|}{1}=|OA_x|\]

En el triángulo $(OA’_xA’)”:

\[\cos (-x)=\frac{\textrm{adyacente}}{\textrm{hipotenusa}}=\frac{|OA'_x|}{R}=\frac{|OA'_x|}{1}=|OA'_x|\]

Ahora, dado que por construcción tenemos $\vert OA_x \vert = \vert OA’_x \vert $, obtenemos:

\[\forall x\in \mathbb{R},\quad: \cos (-x)=\cos x\]