Dimostriamo qui che la funzione coseno cos(-x)=cos x è pari geometricamente utilizzando la circonferenza unitaria.

Ci troviamo nella seguente configurazione:

  • circonferenza unitaria C(O,R=1)
  • definizione dell’angolo x
  • definizione dell’angolo x

Consideriamo quindi i rispettivi triangoli: (OAxA) e $(OA’_xA’).

Dimostrazione che il coseno è una funzione pari cos(-x) = cos (x)

Prendiamo le definizioni rispettive dei coseni degli angoli x e x.

Nel triangolo (OAxA):

cosx=adiacenteipotenusa=|OAx|R=|OAx|1=|OAx|

Nel triangolo (OAxA):

cos(x)=adiacenteipotenusa=|OAx|R=|OAx|1=|OAx|

Ora, dato che per costruzione abbiamo |OAx|=|OAx|, otteniamo:

xR,:cos(x)=cosx