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En théorie des probabilités, la fonction caractéristique est une fonction définie pour toute variable aléatoire. Elle permet de caractériser complètement la loi de probabilité de cette variable.
En théorie des probabilités, la fonction caractéristique est une fonction définie pour toute variable aléatoire. Elle permet de caractériser complètement la loi de probabilité de cette variable.
En LaTeX, la fonction caractéristique peut être représentée en utilisant la commande suivante :
\varphi_X(t) = \mathbb{E}[e^{itX}]
$$\varphi_X(t) = \mathbb{E}[e^{itX}]$$
Ceci représente la fonction caractéristique $\varphi_X(t)$ de la variable aléatoire X.
Voici un exemple d’utilisation de la fonction caractéristique :
Supposons que X est une variable aléatoire suivant une loi normale de moyenne $\mu$ et de variance $\sigma^2$. La fonction caractéristique de X est donnée par :
\varphi_X(t) = e^{it\mu - \frac{1}{2}\sigma^2 t^2}
$$\varphi_X(t) = e^{it\mu - \frac{1}{2}\sigma^2 t^2}$$
Ceci représente la fonction caractéristique de la variable aléatoire X suivant une loi normale.
N’oubliez pas que pour utiliser les symboles mathématiques en LaTeX, vous devez inclure les packages amsmath et amssymb dans le préambule de votre document.