Latex k parmi n - coefficient binomial

Le coefficient binomial est le nombre de possibilités de choisir k élément dans un ensemble de n éléments. Comment l’écrire en Latex ?

Définition

Le coefficient binomial $(\binom{n}{k})$ est le nombre de possibilités de choisir k élément dans un ensemble de n éléments. En Latex, on doit utiliser la fonction \binom comme suit:

\frac{n!}{k!(n - k)!} = \binom{n}{k} = {}^{n}C_{k} = C_{n}^k

\frac{n!}{k! (n - k)!} = (\binom{n}{k}) =^{n} C_{k} = C_{n}^{k}

Propritétés

\frac{n!}{k!(n - k)!} = \binom{n}{k}

\frac{n!}{k! (n - k)!} = (\binom{n}{k})

\frac{A_n^k}{k!} = \binom{n}{k}

\frac{A_{n}^{k}}{k!} = (\binom{n}{k})

où

A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}

A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}

représente les arrangements ordonnés de k éléments parmi un ensemble de n éléments.

Triangle de Pascal

\binom{n}{k} =  \binom{n-1}{k-1} +\binom{n-1}{k}

(\binom{n}{k}) = (\binom{n - 1}{k - 1}) + (\binom{n - 1}{k})

Définition

Propritétés

Triangle de Pascal

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