Le coefficient binomial est le nombre de possibilités de choisir k élément dans un ensemble de n éléments. Comment l’écrire en Latex ?

Définition

Le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ est le nombre de possibilités de choisir k élément dans un ensemble de n éléments. En Latex, on doit utiliser la fonction \binom comme suit:

\frac{n!}{k!(n - k)!} = \binom{n}{k} = {}^{n}C_{k} = C_{n}^k
\[\frac{n!}{k!(n - k)!} = \binom{n}{k} = {}^{n}C_{k} = C_{n}^k\]

Propritétés

\frac{n!}{k!(n - k)!} = \binom{n}{k}
\[\frac{n!}{k!(n - k)!} = \binom{n}{k}\] 
\frac{A_n^k}{k!} = \binom{n}{k}
\[\frac{A_n^k}{k!} = \binom{n}{k}\]

où

A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}
\[A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\]

représente les arrangements ordonnés de k éléments parmi un ensemble de n éléments.

Triangle de Pascal

\binom{n}{k} =  \binom{n-1}{k-1} +\binom{n-1}{k}
\[\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} +\binom{n-1}{k}\]