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La fonction plancher (ou fonction partie entière inférieure) est une fonction mathématique qui associe à tout nombre réel $x$ le plus grand entier $n$ tel que $n \leq x$, et est souvent notée $\lfloor x \rfloor$ ou $\operatorname{floor}(x)$. En d’autres termes, le plancher de $x$ est le plus grand entier inférieur ou égal à $x$.
La fonction plancher peut être facilement mise en œuvre en LaTeX à l’aide de la commande suivante :
$\lfloor x \rfloor$
$\lfloor x \rfloor$
La fonction plancher est définie de manière formelle comme suit :
$$
\lfloor x \rfloor = \operatorname{max}\{n \in \mathbb{Z} : n \leq x\}
$$
$$ \lfloor x \rfloor = \operatorname{max}\{n \in \mathbb{Z} : n \leq x\} $$
Supposons que nous voulons arrondir le nombre $x = 4.7$ au plus proche entier inférieur. Nous pouvons utiliser la fonction plancher $\lfloor x \rfloor$, qui renvoie le plus grand entier inférieur ou égal à $x$. Dans ce cas, nous avons :
$$
\lfloor 4.7 \rfloor = 4
$$
$$ \lfloor 4.7 \rfloor = 4 $$