Latex symbole chapeau

Commandes \hat et \widehat

Les commandes \hat et \widehat sont utilisées en LaTeX pour produire l’accent "chapeau" au-dessus d’un symbole, indiquant une quantité variable ou une estimation d’un paramètre.

La commande \hat produit un petit chapeau, tandis que la commande \widehat produit un chapeau plus large qui couvre toute la largeur du symbole.

Exemples d’utilisation des commandes \hat et \widehat

En mathématiques et en physique, le symbole de chapeau est souvent utilisé pour représenter des vecteurs unitaires, qui ont une magnitude de 1 et sont utilisés pour décrire la direction d’une grandeur physique. Par exemple, le vecteur unitaire dans la direction x est noté $\hat{i}$, tandis que le vecteur unitaire dans la direction y est noté $\hat{j}$ :

$$
\hat{i} = (1, 0, 0) \quad \widehat{\mathbf{r}} = (x, y, z)/\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
$$

$$ \hat{i} = (1, 0, 0) \quad \widehat{\mathbf{r}} = (x, y, z)/\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$

En statistiques, le symbole de chapeau est souvent utilisé pour désigner un estimateur d’un paramètre. Par exemple, la moyenne d’échantillon est notée $\hat{\mu}$, qui est une estimation de la moyenne de la population :

$$
\hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
$$

$$ \hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i $$

En géométrie, le symbole de chapeau est utilisé pour désigner la hauteur d’un triangle, qui est un segment de droite tracé d’un sommet du triangle perpendiculairement au côté opposé :

$$
h_A = \widehat{BC}
$$

$$ h_A = \widehat{BC} $$