En mathématiques, la transformée de Laplace est utilisée pour convertir une fonction du temps en une fonction de la fréquence complexe s. En LaTeX, on peut représenter la transformée de Laplace en utilisant la commande \mathcal{L}.

Transformée de Laplace en LaTeX

En mathématiques, la transformée de Laplace est utilisée pour convertir une fonction du temps en une fonction de la fréquence complexe s. En LaTeX, on peut représenter la transformée de Laplace en utilisant la commande \mathcal{L}.

Utilisation de la commande \mathcal{L}

Pour écrire la transformée de Laplace d’une fonction $f(t)$ en LaTeX, utilisez la commande \mathcal{L} combinée avec la fonction entre crochets et la variable de transformation (s) entre parenthèses. Par exemple :

$$
\mathcal{L}\{f(t)\}(s) = \int_0^{\infty} e^{-st} f(t) dt
$$
\[\mathcal{L}\{f(t)\}(s) = \int_0^{\infty} e^{-st} f(t) dt\]

Ceci représente la transformée de Laplace de la fonction $f(t)$.

Exemples

Voici quelques exemples d’utilisation de la commande \mathcal{L} pour représenter des transformées de Laplace en LaTeX :

  1. Transformée de Laplace d’une fonction exponentielle :
$$
\mathcal{L}\{e^{at}\}(s) = \frac{1}{s-a}
$$
\[\mathcal{L}\{e^{at}\}(s) = \frac{1}{s-a}\]

Ceci représente la transformée de Laplace de la fonction exponentielle $e^{at}$.

  1. Transformée de Laplace d’une fonction périodique :
$$
\mathcal{L}\{\cos(\omega t)\}(s) = \frac{s}{s^2 + \omega^2}
$$
\[\mathcal{L}\{\cos(\omega t)\}(s) = \frac{s}{s^2 + \omega^2}\]

Ceci représente la transformée de Laplace de la fonction cosinus périodique $\cos(\omega t)$.

Ces exemples montrent comment utiliser la commande \mathcal{L} pour représenter des transformées de Laplace en LaTeX.