Développement limité du cosinus hyperbolique ch x , cosh x en 0 - Démonstration
Ci-dessous la démonstration du développement limité de la fonction cosinus hyperbolique ch x , cosh x autour de 0
Développement limité de ch x en 0
Définition du petit o , notation de Landau
Soit
Preuve - Démonstration - Méthode 1
Soit
Le sinus hyperbolique
On voit alors que:
De manière récurrente:
De plus:
La dérivée
Il ne reste alors que les termes de dérivées d’ordre paire:
Preuve - Démonstration - Méthode 2
Par définition:
En prenant le développement limité de
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