Math-Linux.com

Knowledge base dedicated to Linux and applied mathematics.

Accueil > Mathématiques > Trigonométrie > Formule trigonométrique sin(2x)=2 sin x cos x

Formule trigonométrique sin(2x)=2 sin x cos x

Toutes les versions de cet article : <English> <français>

Nous allons montrer que pour tout élément x réel la formule trigonométrique sin(2x)=2 sin x cos x

Montrons que :

$$\forall x \in \mathbb{R}, \quad \sin(2x)=2 \sin x \cos x$$

Preuve/Démonstration

Nous allons utiliser la formule d’addition précédemment démontrée :

$$\forall a,b \in \mathbb{R}, \quad \sin (a+b)=\sin a \cos b + \cos a \sin b$$

En posant $a=b=x$. On a $\forall x \in \mathbb{R}$ :

$$ \begin{aligned} \sin(2x)= \sin (x+x) &=\sin x \cos x + \cos x \sin x\\ & =\sin x \cos x + \sin x \cos x \\ &= 2 \sin x \cos x \end{aligned} $$

Conclusion

$$\forall x \in \mathbb{R}, \quad \sin(2x)=2 \sin x \cos x$$

Dans la même rubrique

  1. Démonstration / preuve de cos²x + sin²x=1
  2. Formule addition cos(a+b)=cos a cos b - sin a sin b
  3. Formule addition cosh(x + y) = cosh x cosh y +sinh x sinh y
  4. Formule addition cosh(x - y) = cosh x cosh y - sinh x sinh y
  5. Formule addition sin(a+b)=sin a cos b + cos a sin b
  6. Formule addition sinh(x + y) = sinh x cosh y +cosh x sinh y
  7. Formule addition sinh(x - y) = sinh x cosh y - cosh x sinh y
  8. Formule trigonométrique cos(a-b)=cos a cos b + sin a sin b
  9. Formule trigonométrique sin(2x)=2 sin x cos x
  10. Formule trigonométrique sin(a-b)=sin a cos b - sin b cos a
  11. La fonction cosinus est paire cos(-x)=cos x
  12. La fonction sinus est impaire sin(-x)=-sin x
  13. La fonction tangente est impaire tan(-x)=-tan x