Formule trigonométrique sin(2x)=2 sin x cos x
Nous allons montrer que pour tout élément x réel la formule trigonométrique sin(2x)=2 sin x cos x
Montrons que :
\[\forall x \in \mathbb{R}, \quad \sin(2x)=2 \sin x \cos x\]Preuve/Démonstration
Nous allons utiliser la formule d’addition précédemment démontrée:
\[\forall a,b \in \mathbb{R}, \quad \sin (a+b)=\sin a \cos b + \cos a \sin b\]En posant $a=b=x$. On a $\forall x \in \mathbb{R}$:
\[\begin{aligned} \sin(2x)= \sin (x+x) &=\sin x \cos x + \cos x \sin x\\ & =\sin x \cos x + \sin x \cos x \\ &= 2 \sin x \cos x \end{aligned}\]Conclusion
\[\forall x \in \mathbb{R}, \quad \sin(2x)=2 \sin x \cos x\]Si vous avez trouvé cet article ou ce site utile et souhaitez soutenir notre travail, veuillez envisager de faire un don. Merci !
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