সাইন একটি বিজোড় ফাংশন sin(-x)=-sin x

এখানে আমরা এই সিন ফাংশন sin (-x) = -sin x যে বিজোড় তা উপযুক্ত একটি বিজোড় সত্যাপন করি, একক বৃত্ত ব্যবহার করে।

আমরা নিম্নলিখিত কনফিগারেশন দিয়ে শুরু করি:

এখন চিন্তা করুন: $(O A_{x} A)$ এবং $(O A_{x}^{'} A^{'})$ ত্রিভুজ।

সিন একটি বিজোড় ফাংশন sin(-x) = -sin (x) এর প্রমাণ

কোণ $x$ এবং $- x$ এর সাইনের সংজ্ঞা নিন।

ত্রিভুজ $(O A_{x} A)$ এ:

\sin x = \frac{পার্শ্ব}{উপত্যকা} = \frac{| O A_{y} |}{R} = \frac{| O A_{y} |}{1} = | O A_{y} |

ত্রিভুজ $(O A_{x}^{'} A^{'})$ এ:

\sin (- x) = \frac{পার্শ্ব}{উপত্যকা} = \frac{| O A_{y}^{'} |}{R} = \frac{| O A_{y}^{'} |}{1} = | O A_{y}^{'} |

নির্মাণ দ্বারা: $| O A_{y} | = - | O A_{y}^{'} |$ , তাহলে আমরা নিশ্চিত হই:

\forall x \in R, : \sin (- x) = - \sin x