La dérivée de f’ de la fonction f(x)=cos(u(x)) est: f’(x) = -sin(u(x)) * u’(x) pour toute valeur de x.

Dérivée de la fonction cosinus de u

La dérivée $f’$ de la fonction $f(x)=\cos(u(x))$ est:

\[f'(x) = -\sin(u(x)) \cdot u'(x)\]

ie

\[f'= -\sin(u) \cdot u'\]

où $u(x)$ est une fonction différentiable de $x$ et $u’(x)$ est sa dérivée.

Preuve/Démonstration

La règle de la dérivée des fonctions composées indique que la dérivée d’une fonction composée est le produit de la dérivée de la fonction extérieure évaluée à la fonction intérieure et de la dérivée de la fonction intérieure. En appliquant cette règle :

\[\begin{aligned} (\cos(u(x)))' &= -\sin(u(x)) \cdot (u(x))' \\ &= -\sin(u(x)) \cdot u'(x) \end{aligned}\]

Cela conclut la démonstration.