La dérivée de f’ de la fonction f(x)=cos(u(x)) est: f’(x) = -sin(u(x)) * u’(x) pour toute valeur de x.

Dérivée de la fonction cosinus de u

La dérivée f′ de la fonction f(x)=cos⁡(u(x)) est:

f′(x)=−sin⁡(u(x))⋅u′(x)

ie

f′=−sin⁡(u)⋅u′

où u(x) est une fonction différentiable de x et u′(x) est sa dérivée.

Preuve/Démonstration

La règle de la dérivée des fonctions composées indique que la dérivée d’une fonction composée est le produit de la dérivée de la fonction extérieure évaluée à la fonction intérieure et de la dérivée de la fonction intérieure. En appliquant cette règle :

(cos⁡(u(x)))′=−sin⁡(u(x))⋅(u(x))′=−sin⁡(u(x))⋅u′(x)

Cela conclut la démonstration.