Dérivée de fonction réciproque
La dérivée f^-1 d’une fonction réciproque de f est donnée par: (f^-1)’(x)=1 / f’ (f^-1(x)) Pour démontrer ce résultat, nous allons appliquer la formule de la dérivée des foncions composées à la fonction f et à sa bijection f^-1.
Rappel
Nous avions précédemment démontrer le résultat relatif à dérivée de fonctions composées.
Considérons
deux fonctions telles que
Preuve/Démonstration
En appliquant la formule de dérivée de fonctions composées avec
Or, par définition d’une fonction réciproque:
où
On a alors:
D’où
On conclut alors:
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