Dérivée de arcsin x
La dérivée f’ de la fonction f(x)=arcsin x est: f’(x) = 1 / √(1 - x²) pour tout x dans ]-1,1[. Pour démontrer ce résultat nous allons utiliser la dérivée la fonction de la fonction réciproque .
Dérivée de arcsin x
La dérivée
Preuve/Démonstration
Pour rappel, la fonction
On utilise le résultat de la dérivée d’une fonction réciproque, on a:
En posant:
Or:
La dérivée de la fonction sinus ,
On a alors:
On a par ailleurs:
et
par définition:
En posant
On obtient alors:
La fonction
puisque fonction réciproque de
Dès lors si l’angle
On conclut que:
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